Question

設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則
（1）A點到CD₁的距離為

 

；
（2）A點到BD₁的距離為

 

．

Answer 1

分析：（1）欲求A點到CD₁的距離，連接DC₁，即在直角三角形AOD中，求出AO的長即得；
（2）欲求A點到BD₁的距離，連接AD₁，在直角三角形ABD₁中，BD₁上的高即為A點到BD₁的距離．

解答：解：（1）連接DC₁，交CD₁于O，連AO，則AO即為A點到CD₁的距離，
在直角三角形AOD中，AO=

DO2+AD2

=

1 2 +1

=

6

2

，
（2）連接AD₁，在直角三角形ABD₁中，BD₁上的高即為A點到BD₁的距離，
∴d=

AB×AD1

BD1

=

1× 2

3

=

6

3

．
故答案為：

6

2

；

6

3

．

點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算以及空間想象能力，屬于基礎題．