Question

（本小題滿分15分）已知函數.
(1)若函數的值域為，求a的值；
(2)若函數在上是增函數,求實數的取值范圍．

Answer 1

(1) a＝－1或a＝；(2)。

試題分析：(1)∵函數的值域為[0，＋∞)，
∴Δ＝16a²－4(2a＋6)＝0-----3分
⇒2a²－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.-----------------7分
(2)函數在上是單調遞增的，
要使在上是增函數，只需

即所以實數的取值范圍為
點評：我們研究二次函數的單調性和最值時一定要考慮它的開口方向。①最大（小）值：當a>0時，函數圖象開口向上，y有最小值，，無最大值；當a<0時，函數圖象開口向下，y有最大值，，無最小值。②當a>0時，函數在區間上是減函數，在上是增函數；當a<0時，函數在區間上是減函數，在上是增函數。