Question

已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，如果直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為    （   ）

A．	B．
C．0	D．

Answer 1

D

分析：先求出-1≤x≤0時(shí)f（x）的解析式，即得x∈[-1，1]時(shí)f（x）的解析式，再據(jù)周期性可得 x∈[2k-1，2k+1]時(shí)f（x）的解析式，如圖，直線(xiàn)y=x+a的斜率為1，在y軸上的截距等于a，故直線(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)或與曲線(xiàn)相切時(shí)，滿(mǎn)足條件．

解：設(shè)-1≤x≤0，則 0≤-x≤1，f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
綜上，f（x）=x²，x∈[-1，1]，f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，
由于直線(xiàn)y=x+a的斜率為1，在y軸上的截距等于a，在一個(gè)周期[-1，1]上，
a=0時(shí) 滿(mǎn)足條件，a=-時(shí)，在此周期上直線(xiàn)和曲線(xiàn)相切，
并和曲線(xiàn)在下一個(gè)區(qū)間上圖象
有一個(gè)交點(diǎn)，也滿(mǎn)足條件． 由于f（x）的周期為2，
故在定義域內(nèi)，滿(mǎn)足條件的a 應(yīng)是 2k+0 或 2k-，k∈Z．
故選 D．