Question

在△ABC中，tanA是以-4為第三項、4為第七項的等差數列的公差，tanB是以

1

3

為第三項、9為第六項的等比數列的公比，則這個三角形是（　　）

A．鈍角三角形

B．等腰直角三角形

C．銳角三角形

D．等腰三角形

Answer 1

分析：利用等差及等比數列的性質求出tanA與tanB的值，再利用兩角和與差的正切函數公式求出tanC的值，利用正切函數的性質得出A，B及C的范圍，即可確定出三角形的形狀．

解答：解：根據題意得：tanA=2，tanB=3，
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

2+3

1-2×3

=

5

4

，
則A，B及C都為銳角，即△ABC為銳角三角形．
故選C

點評：此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：誘導公式，兩角和與差的正切函數公式，以及正切函數的圖象與性質，熟練掌握公式是解本題的關鍵．