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是否存在銳角αβ,使得(1)α+2β=π;(2)tantanβ=2同時成立?若存在,則求出αβ的值;若不存在,說明理由.

答案:
解析:

由(1)得:+β=,∴

將(2)代入上式得tan+tanβ=3-

因此,tan與tanβ是一元二次方程x2-(3-)x+2-=0的兩根,

解之得x1=1,x2=2-

若tan=1,由于0<<.所以這樣的α不存在; 

故只能是tan=2-,tanβ=1. 

由于α、β均為銳角,所以α=,β=

故存在銳角α=,β=使(1)、(2)同時成立


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

是否存在銳角α,β,使得下列兩式:①α+2β=
3
;②tan
α
2
?tanβ=2-
3
同時成立?若存在,求出α和β;若不存在,說明理由?

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)是否存在銳角α與β,使得(1)α+2β=
3
,(2)tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時成立.
若存在,求出α和β的值;若不存在,說明理由.
(2)已知tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根,求sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

是否存在銳角,使得(1);(2)同時成立,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

是否存在銳角α和β,使得(1)α+2β=,(2)tantanβ=2-同時成立?若存在,則求出α、β的值;若不存在,請說明理由.

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是否存在銳角,使得(1)同時成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由。

 

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