Question

若直線y=x-b與圓（x-2）²+y²=1有兩個不同的公共點，則實數b的取值范圍為（　　）

• A．（2-

  2

  ，1）
• B．[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• C．(-∞，2-

  2

  )∪(2+

  2

  ，+∞)
• D．(2-

  2

  ，2+

  2

  )

Answer 1

分析：根據題意，已知圓的圓心到直線y=x-b的距離小于半徑．因此利用點到直線的距離公式，建立關于b的不等式，解之即可得到實數b的取值范圍．

解答：解：∵圓方程為（x-2）²+y²=1，∴圓心為C（2，0），半徑r=1
又∵直線y=x-b與圓有兩個不同的公共點，
∴直線到圓心C的距離小于半徑，即

|2-0-b|

2

＜1，
解之得2-

2

＜b＜2+

2

，即b∈(2-

2

，2+

2

)
故選：D

點評：本題給出直線與圓有兩個不同的公共點，求參數b的范圍，著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關系和點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．