Question

設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，下列函數(shù)（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x²）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必為奇函數(shù)的有______（要求填寫正確答案的序號）．

Answer 1

解：y=-|f（x）|中不論x取任何值，|f（x）|所對的函數(shù)值均不變，故（1）為偶函數(shù)；
y=xf（x²）可以看成為兩個函數(shù)的乘積，其中，y=x是奇函數(shù)，y=f（x^2）是偶函數(shù)，故（2）是奇函數(shù)．
y=-f（-x）奇偶性沒辦法確定．故（3）不是奇函數(shù)．
令F（x）=y=f（x）-f（-x）因為F（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x））=-F（x），故（4）是奇函數(shù)
故答案為：（2）（4）
分析：（1）帶有絕對值符號，明顯的偶函數(shù)特征，（2）是兩個基本函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，可以直接利用性質(zhì)解決，（3）沒有能運算的條件．（4）中用奇偶性定義直接代入驗證就可．
點評：判定基本函數(shù)的奇偶性，嚴格按照定義判定就可．即一看定義域是否對稱，二看f（-x）與f（x）的相互關(guān)系．對于多函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)常見的有：（1）奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；