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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=,前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥1).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)b1=0,bn=,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:
【答案】分析:(1)求出Sn-1=(n-1)2an-1②和sn=n2an①,利用①-②得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an即可;
(2)將通項(xiàng)公式an代入①得到sn的通項(xiàng)公式,則得到bn的通項(xiàng)公式,列舉出Tn的各項(xiàng),利用等比數(shù)列的求和公式得到不等式成立.
解答:解:(1)由,①
∴Sn-1=(n-1)2an-1,②
①-②得:an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1

=

(2)∵

Tn=b1+b2+…+bn=

點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生會(huì)用做差法求數(shù)列通項(xiàng)公式,會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求和,會(huì)進(jìn)行不等式的證明.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
,前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥1).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)b1=0,bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:Tn
n2
n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2,前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意的n∈N*,當(dāng)n≥2,時(shí),an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1
的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(n+1)an,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,n∈N*,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•江門一模)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,若?n∈N*,an•an+1=-2,則an=
1,n是正奇數(shù)
-2,n是正偶數(shù)
1,n是正奇數(shù)
-2,n是正偶數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=3,通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1(n≥2).
(1)求證:數(shù)列{
1Sn
}
是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
2
3
an+1=
2an
an+1
,n∈N+
(Ⅰ)設(shè)bn=
1
an
-1
證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)數(shù)列{
n
bn
}的前n項(xiàng)和Sn

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