Question

2．已知函數f（x）=x²-2|x|-1．
（1）證明函數f（x）是偶函數；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數f（x）的圖象．并根據圖象寫出函數f（x）的單調區間；
（3）求函數f（x）當x∈[-2，4]時的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）根據偶函數的定義即可證明，
（2）去絕對值，化為分段函數，畫圖即可，
（3）由圖象可求出f（x）當x∈[-2，4]時的最大值與最小值．

解答 解（1）∵x∈R，f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|+1=f（x），
∴f（x）是偶函數．
（2）∵當x≥0時，f（x）=x²-2x-1，當x＜0時，f（x）=x²+2x-1，
則函數f（x）圖象如圖所示．
（3）由圖知當x=-1和1時有最小值為-2．當x=4時有最大值7

點評 本題考查了分段函數的圖象的畫法和識別，屬于基礎題．