Question

3．已知函數f（x）的導函數f'（x），且滿足關系式f（x）=x²+4xf'（2）+lnx，則f'（2）的值等于$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 f（x）=x²+4xf'（2）+lnx，可得f′（x）=2x+4f′（2）+$\frac{1}{x}$．令x=2，可得f′（2）．

解答 解：∵f（x）=x²+4xf'（2）+lnx，
∴f′（x）=2x+4f′（2）+$\frac{1}{x}$．
令x=2，則f′（2）=4+4f′（2）+$\frac{1}{2}$，
解得f'（2）=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了導數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．