Question

5．設實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，則 z=y-x的最大值等于-2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求解即可．

解答 解：由z=y-x得y=x+z，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=x+z由圖象可知當直線y=x+z經過點A時，直線y=x+z的截距最大，
此時z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1）．
將A代入目標函數z=y-x，
得z=1-3=-2．
故答案為：-2

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．