Question

某棋賽采用單循環賽（每兩名選手均比賽一盤）方式進行，并規定：每盤勝者得1分，負者得0分，平局各得0.5分．今有8名選手參加這項比賽，已知他們的得分互不相等，且按得分從高到低排名后，第二名選手的得分是最后四名選手的得分之和．以下給出五個判斷：
①第二名選手的得分必不多于6分；
②第二名選手的得分必不少于6分；
③第二名選手的得分一定是6分；
④第二名選手的得分可能是6.5分；
⑤第二名選手的得分可能是5.5分．
其中正確判斷的序號是________（填寫所有正確判斷的序號）．

Answer 1

①②③
分析：由題意知每個選手和其他七位各賽一場且得分互不相等，第二名得分不可能是6.5分，因為必須6勝1平才能是6.5分，但這是不可能的，他必須輸給第一名，又第二名選手的得分恰好是最后四名選手的得分之和且8名選手總得分是28分，故第二名得分不可能是5.5分，得到結果．
解答：由題意知每個選手和其他七位各賽一場．
∵得分互不相等，第二名得分不可能是6.5分，
因為必須6勝1平才能是6.5分，但這是不可能的，
因為他必須輸給第一名，故排除④，選擇①．
又第二名選手的得分恰好是最后四名選手的得分之和且8名選手總得分是28分，
故第二名得分不可能是5.5分，
因為此時第5至第8名總得分也是5.5分，
那么第3和第4名總得分是28-5.5×2=17分，
平均高出第二名，不符合按得分從高到低排名，
故排除⑤，選擇②，
綜合①②可以推得③成立，
故答案為：①②③
點評：本題是一個按照所給的條件，根據事實推出符合實際情況的結論，本題要仔細分析，主要從第二名入手，本題是一個中檔題．