已知△ABC中，點B（-3，-1），C（2，1）是定點，頂點A在圓（x+2）2+（y-4）2=4上運動，求△ABC的重心G的軌跡方程．
【答案】
分析：設G（x，y），欲求△ABC的重心G的軌跡方程，即求出其坐標x，y的關系式即可，利用重心坐標公式表示出點A的坐標，最后根據頂點A在圓（x+2）
2+（y-4）
2=4上運動，得出關于x，y的方程即可．
解答：解：記G（x，y），A（x
，y
），
由重心公式得：x=
，y=
，
于是有：x
=3x+1，y
=3y，
而A點在圓（x+2）
2+（y-4）
2=4上運動，
∴（3x+1+2）
2+（3y-4）
2=4，化簡得：（x+1）
2+（y-
）
2=
．
故△ABC的重心G的軌跡方程是：（x+1）
2+（y-
）
2=
．
點評：充分利用圓的幾何性質挖掘出動點所滿足的條件是本題的關鍵，本題直接將動點滿足的幾何等量關系“翻譯”成動點x，y，得方程，即為所求動點的軌跡方程．
