Question

極坐標系中，圓ρ²+2ρcosθ-3=0上的動點到直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的距離的最大值是

 

．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑就等于所求的結果．

解答：解：圓ρ²+2ρcosθ-3=0 即 x²+y²+2x-3=0，（x+1）²+y²=4，表示圓心為（-1，0），半徑等于2的圓．
直線ρcosθ+ρsinθ-7=0 即 x+y-7=0，
圓心到直線的距離等于

|-1+0-7|

2

=4

2

，
故圓上的動點到直線的距離的最大值等于4

2

+2，
故答案為4

2

+2．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，當直線和圓相離時，圓上的動點到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑．