Question

若已知f（a）＜0，f（b）＞0，則下列說法中正確的是

1. A.
   f（x）在（a，b）上必有且只有一個零點
2. B.
   f（x）在（a，b）上必有正奇數個零點
3. C.
   f（x）在（a，b）上必有正偶數個零點
4. D.
   f（x）在（a，b）上可能有正偶數個零點，也可能有正奇數個零點，還可能沒有零點

Answer 1

D
分析：本題為選擇題，可以采用排除法，因為已知給定條件較少，不能確定f（x）在（a，b）上的零點的個數，也就是f（x）圖象與x軸的交點的個數，通過畫簡圖，很容易判斷A，B，C都不正確．
解答：若f（x）不連續則可能沒有零點，則A不正確；若f（x）在該區間有二重零點則可能有正偶數個零點，
同樣也有可能有正奇數個零點．故B和C不正確；故應選D．
點評：本題主要考查函數的零點，屬于函數的基本知識．