Question

已知函數 (為實常數)．

 （1）若，求的單調區間；  

 （2）若，設在區間的最小值為，求的表達式；

 （3）設，若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)   2分

∴的單調增區間為()，(-,0)  的單調減區間為(-)，() 

(2)由于，當∈[1,2]時，（1分）

1⁰     即    （1分）

2⁰      即   （1分）

3⁰      即時   （1分）

綜上可得     （1分）

(3)  在區間[1,2]上任取、，且

則

    (*)  ∵ 

∴（2分）

∴(*)可轉化為對任意、

即                 1⁰  當

2⁰       由  得    解得

3⁰        得 

所以實數的取值范圍是  

【解析】略