Question

某出版公司為一本暢銷書定價如下:.這里表示定購書的數量,是定購本書所付的錢數（單位:元）

 （1）有多少個,會出現買多于本書比恰好買本書所花錢少?

（2）若一本書的成本價是5元,現有兩人來買書,每人至少買1本,兩人共買本,問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢?

Answer 1

（1）23，24，45，46，47，48（2）出版公司至少能賺302元，最多能賺384元

解析:

（1）C（n）在各段上都是單調增函數，因此在每一段上不存在買多于N本書比恰好買n本書所花錢少的問題，一定是在各段分界點附近因單價的差別造成買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的現象.

C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<C（23）

C（24）＝1224＝288，∴ C（25）<C（24）

C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴ C（49）<C（48）

C（47）＝1147＝517，∴ C（49）<C（47）

C（46）＝1146＝506，∴ C（49）<C（46）

C（45）＝1145＝495，∴ C（49）<C（45）

∴這樣的n有23，24，45，46，47，48   …….………..……….. ……………6分

（2）設甲買n本書，則乙買60－n本，且n30，n（不妨設甲買的書少于或等于乙買的書）

①當1n11時，4960－n59

出版公司賺得錢數

②當1224時，3660－48，

出版公司賺得錢數

③當2530時，3060－35，

出版公司賺得錢數

∴         …..………………………………..4分

∴當時，

當時，

當時，

故…….. .………. .……….………..4分