Question

已知函數f(x)=x³+3ax-1，g(x)=f′(x)-ax-5，其中f′(x)是的f(x)的導函數，
（Ⅰ）對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）設a=-m²，當實數m在什么范圍內變化時，函數y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個公共點。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，，
令，-1≤a≤1，
對-1≤a≤1，恒有g(x)＜0，即，
∴，解得；
故時，對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0；
（Ⅱ），
①當m=0時，的圖象與直線y=3只有一個公共點；
②當m≠0時，列表：

∴，
又∵f(x)的值域是R，且在上單調遞增，
∴當x＞|m|時函數y=f(x)的圖象與直線y=3只有一個公共點；
當x＜|m|時，恒有，
由題意得，即，
解得；
綜上，m的取值范圍是。