Question

已知函數f(x)＝ax²＋ax和g(x)＝x－a．其中a∈R且a≠0．

(1)若函數f(x)與g(x)的圖像的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；

(2)若函數f(x)與g(x)圖像相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．

(3)若p和q是方程f(x)－g(x)＝0的兩根，且滿足0＜p＜q＜，證明：當x∈(0，p)時，g(x)＜f(x)＜p－a．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設函數圖像與x軸的交點坐標為(，0)， 　　又∵點(，0)也在函數的圖像上，∴． 　　而，∴．3分 　　(2)依題意，，即， 　　整理，得，① 　　∵，函數與圖像相交于不同的兩點A、B， 　　∴，即△＝＝＝(3－1)(－－1)＞0． 　　∴－1＜＜且． 　　設A(，)，B(，)，且＜，由①得，＝1＞0，． 　　設點o到直線的距離為d， 　　則，． 　　∴＝ 　　＝． 　　∵－1＜＜且，∴當時，有最大值，無最小值．8分 　　(3)由題意可知． 　　，∴，∴當時， 　　即． 　　又， 　　∴＜0，∴， 　　綜上可知，．14分