Question

已知角A，B，C為△ABC的三個內角，其對邊分別為a，b，c，若，，，且．
（1）求角A的值．
（2）求b+c的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）的求解可由兩向量的數量積為建立方程求解，易求．
（2）求b+c值，因題設條件大都是關于角的，且僅知道一角的大小，故本題家根據正弦正理化邊為角，利用三角函數的公式化簡，再根據化簡后的結果定求值的方法，根據化簡后的形式知曉，最后求范圍時要根據三角的有界性求解這是三角函數中求最值時常用的轉化方向．
解答：解：（1），
，且．
∴，即，
又A∈（0，π），∴；
（2）由正弦定理得：，
又，
∴（8分）
∵，則．
則，即b+c的取值范圍是（10分）
點評：本題每一小題直接考查公式，易求解，第二小題的求解有一定難度，用到了正弦定理化邊為角，在變形時先用兩角差的正弦公式展開，整理后又用兩角和的公式化簡，最后又根據角的范圍求解b+c的取值范圍，較繁瑣，充分體現了三角函數解題的特點，公式眾多變形多．