【題目】已知對任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3（a，b∈R）恒成立，則當a+b取得最小值時，a的值是 ．
【答案】﹣ 
【解析】解：由題意可令sinx+cosx=﹣ 
， 兩邊平方可得1+2sinxcosx= 
，
即有sin2x=﹣ 
，
代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3，可得﹣ 
a﹣ b≤3，
可得a+b≥﹣2，
當a+b=﹣2時，令t=sinx+cosx= 
sin（x+ 
）∈[﹣ ， ]，
即有sin2x=t2﹣1，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3，
可得﹣2bt2+3（2+b）t+3+2b≥0，對t∈[﹣ ， ]恒成立，
則△=9（2+b）2+8b（3+2b）≤0，
即為（5b+6）2≤0，但（5b+6）2≥0，則5b+6=0，可得b=﹣ 
，a=﹣ ．
而當b=﹣ ，a=﹣ 時，3a（sinx+cosx）+2bsin2x=﹣ 
t﹣ （t2﹣1）
=﹣ （t+ ）2+3≤3．
所以當a+b取得最小值﹣2，此時a=﹣ ．
所以答案是：﹣ ．
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【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3． 
（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．
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【題目】已知命題
關于
的不等式
的解集是
,命題
函數
的定義域為
.
（1）如果
為真命題,求實數
的取值范圍;
（2）如果
為真命題, 為假命題, 求實數的取值范圍.
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【題目】某樂隊參加一戶外音樂節，準備從3首原創新曲和5首經典歌曲中隨機選擇4首進行演唱．
（1）求該樂隊至少演唱1首原創新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創新曲觀眾與樂隊的互動指數為a（a為常數），演唱一首經典歌曲觀眾與樂隊的互動指數為2a，求觀眾與樂隊的互動指數之和X的概率分布及數學期望．
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【題目】已知函數f（x）= 
，點A、B是函數f（x）圖象上不同兩點，則∠AOB（O為坐標原點）的取值范圍是（ ）
A.（0， 
）
B.（0， ]
C.（0， 
）
D.（0， ]
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