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已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則（　　）
分析：由向量的坐標運算，對四個選項逐一運算，即可得到正確結論．
解答：解：由于
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
則
a
•
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）≠0，故A錯；
而cosαsinβ-sinαcosβ=sin（β-α）≠0，故B錯；
由于
a
+
b
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
a
-
b
=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=（cosα+cosβ）•（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）•（sinα-sinβ）
=（cos2α-cos2β）+（sin2α-sin2β）=0，故（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），即C正確；
由于cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
a
•
b
=cos（α-β）≠cos（α+β），故D錯．
故答案為 C
點評：本題以向量為載體，考查向量的坐標運算，考查三角恒等變換，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標原點），則|
ON
|2的最大值為（　　）
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與k
a
-
b
大小相等，求β-α（k≠0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
7π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，且α-β∈(-
π
2
，0)，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•朝陽區一模）已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）設|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．

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