Question

已知關于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)當a＝1時，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）{x|x≤0或x≥2}（2）a≥3

(1)當a＝1時，不等式為|x－1|≥1，∴x≥2或x≤0，
∴不等式解集為{x|x≤0或x≥2}．
(2)不等式的解集為R，即|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)恒成立．
∵|ax－1|＋|ax－a|＝a≥a，
∴a＝|a－1|≥2.∵a>0，∴a≥3，
∴實數a的取值范圍為[3，＋∞)．