Question

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為______；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域的面積為______．

Answer 1

從某一個頂點（比如A）落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，
這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，因此該函數的周期為4．
下面考察P點的運動軌跡，不妨考察正方形向右滾動，
P點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動

1

4

個圓，該圓半徑為1，
然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BP為半徑，旋轉90°，
然后以C為圓心，再旋轉90°，這時候以CP為半徑，
因此最終構成圖象如下：



S=2×

1

4

×π+2×

1

2

×1×1+

1

4

×2π=π+1
故答案為：4，π+1