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已知拋物線C：
x=2t2
y=2t
，（t為參數）設O為坐標原點，點M（x0，y0）在C上運動，點P（x，y）是線段OM的中點，則點P的軌跡普通方程為
 
．
分析：先利用中點坐標公式得點P與點M坐標之間的關系，再結合點M（x0，y0）在C上運動知其坐標適合曲線C的參數方程，最終消去參數即可得到點P軌跡的普通方程．
解答：解：∵點P（x，y）是線段OM的中點，
∴x0=2x，y0=2y，
又點M（x0，y0）在C上，
∴x0=2t2，y0=2t，
∴2x=2t2，2y=2t，
消去參數t得
y2=x
故答案為y2=x．
點評：本題考查點的參數方程和直角坐標的互化及參數法求點的軌跡方程的方法，屬于基礎題之列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：
x=2t2
y=2t
，（t為參數）設O為坐標原點，點M在C上，且點M的縱坐標為2，則點M到拋物線焦點的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為x1（x1＞0），過點A作拋物線C的切線l1交x軸于點D，交y軸于點Q，交直線l：y=
p2
于點M，當|FD|=2時，∠AFD=60°．
（Ⅰ）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若B位于y軸左側的拋物線C上，過點B作拋物線C的切線l2交直線l1于點P，交直線l于點N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時的x1值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A、B兩點，若點P （2，2）為AB的中點，則拋物線C的方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為
π3
的直線t，交l于點A，交圓M于點B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）試探究拋物線C上是否存在兩點P，Q關于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：
x=2t2
y=2t
，（t為參數）設O為坐標原點，點M在C上，且點M的縱坐標為2，則點M到拋物線焦點的距離為______．

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