Question

（（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為．
（1）已知，，
（ⅰ）求當(dāng)時(shí)，的最小值；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由．

Answer 1

(1) (ⅰ)解:  

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),上式取等號(hào).
故的最大值是……………………………………………………4分
(ⅱ) 證明: 由(ⅰ)知，
當(dāng)時(shí),，……6分
，

……………………………………8分

……………………………………9分
(2)對(duì),關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為，
當(dāng)時(shí)，；……………………10分
當(dāng)時(shí)，恒有，即,
從而……………………12分
當(dāng)時(shí),對(duì),且時(shí), 當(dāng)正整數(shù)時(shí),
有……………………13分
所以存在這樣的實(shí)數(shù),且的取值范圍是.……………………14分

略