Question

如圖，衛星和地面之間的電視信號沿直線傳播，電視信號能夠傳送到達的地面區域，稱為這個衛星的覆蓋區域．為了轉播2008年北京奧運會，我國發射了“中星九號”廣播電視直播衛星，它離地球表面的距離約為36000km．已知地球半徑約為6400km，則“中星九號”覆蓋區域內的任意兩點的球面距離的最大值約為

 

km．（結果中保留反余弦的符號）．

Answer 1

分析：先求出球的半徑，然后求出∠AOB的余弦值，求出角，再求其外接球面上兩點A，B間的球面距離．

解答：解：如圖所示，可得AO=42400，
則在Rt△ABO中可得：
cos∠AOB=

OB

OA

=

6400

42400

=

8

53

，
所以
l=cosθ×R=2∠AOB•R=12800arccos

8

53

．
球面距離的最大值約為：12800arccos

8

53

．
故答案為：12800arccos

8

53

．

點評：本題考查球面距離的計算，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．