Question

已知數(shù)列1，3，6，…的各項(xiàng)是由一個(gè)等比數(shù)列{a_n}和一個(gè)等差數(shù)列{b_n}的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加而得到，其中等差數(shù)列的首項(xiàng)為0．
（I）求{a_n}與{b₀}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，數(shù)列{b_n}的公差為d
由題意可得，（2分）
解可得，d=1，q=2，a₁=1（5分）
∴，b_n=n-1（8分）
（II）S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=（1+2+…+2^n-1）+[0+1+…+（n-1）]
=
=（12分）
分析：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，數(shù)列{b_n}的公差為d，由題意可得，由題意可得，，解方程可求a₁，q，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)
（II）S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n），利用分組求和，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式可求
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，分組求和方法的應(yīng)用．