Question

若ax²+ax+a+3＞0對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、-4＜a＜0
• B、a＜-4或a＞0
• C、a≥0
• D、a＜0

Answer 1

分析：由題意，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0 時，需滿足

a＞0 △=a2-4a(a+3)＜0

，從而解出實數a的取值范圍．

解答：解：因為ax²+ax+a+3＞0對一切實數x恒成立，
所以當a=0時，不等式為3＞0，滿足題意；
當a≠0，需滿足

a＞0 △=a2-4a(a+3)＜0

解得a＞0
總之a≥0
故選C．

點評：本題考查一元二次不等式的應用，注意聯系對應的二次函數的圖象特征，體現了等價轉化和分類討論的數學思想．