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已知向量
OA
，
OB
的夾角為60°，|
OA
|=|
OB
|=2，若
OC
=2
OA
+
OB
，則△ABC為（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
根據題意，由
OC
=2
OA
+
OB
，可得
OC
-
OB
=
BC
=2
OA
，則|
BC
|=2|
OA
|=4，
由
AB
=
OA
-
OB
，可得|
AB
|2=|
OA
-
OB
|2=
OA
2-2
OA
•
OB
+
OB
2=4，故|
AB
|=2，
由
AC
=
OC
-
OA
=（2
OA
+
OB
）-
OA
=
OA
+
OB
，則|
AC
|2=|
OA
+
OB
|2=
OA
2+2
OA
•
OB
+
OB
2=12，
可得|
AC
|=2
3
；
在△ABC中，由|
BC
|=4，|
AB
|=2，|
AC
|=2
3
，可得|
AC
|2=|
BC
|2+|
AC
|2，
則△ABC為直角三角形；
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
的夾角為
π
3
，|
OA
|=4，|
OB
|=1，若點M在直線OB上，則|
OA
-
OM
|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
的夾角為60°，|
OA
|=|
OB
|=2，若
OC
=2
OA
+
OB
，則△ABC為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
的夾角為
π
3
，|
OA
|=4，|
OB
|=1，若點M在直線OB上，則|
OA
-
OM
|的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區二模）已知向量
OA
，
OB
的夾角為
π
3
，
| OA|
=4，
| OB|
=1，若點M在直線OB上，則|
OA
-
OM
|的最小值為
2
3
2
3
．

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