Question

12．下列4個命題中假命題的是①②④（寫上對應的程序號）
①若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q為假命題
②命題“如果$\sqrt{x-1}$=2，則（x+1）（x-5）=0”的否命題是真命題
③“方程x²+x+m=0有實數根”是“m＜$\frac{1}{4}$”的必要不充分條件
④命題p：?x∈R，x+$\frac{1}{x}$＜2的否定為￢p：?x∉R，x+$\frac{1}{x}$≥2．

Answer 1

分析 ①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個為假命題，一個為真；
②，$\sqrt{x-1}$≠2時，（x+1）（x-5）=0可能成立；
③，方程x²+x+m=0有實數根⇒△=1-4m≥0⇒是m≤$\frac{1}{4}$；
④，命題的否定只否定結論，不否定條件，

解答 解：對于①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個為假命題，一個為真，故錯；
對于②，$\sqrt{x-1}$≠2時，（x+1）（x-5）=0可能成立，故錯；
對于③，方程x²+x+m=0有實數根⇒△=1-4m≥0⇒是m≤$\frac{1}{4}$  故正確；
對于，④命題p：?x∈R，x+$\frac{1}{x}$＜2的否定為￢p：?x∈R，x+$\frac{1}{x}$≥2，故錯．
故答案為：①②④

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．