Question

如果直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，那么可求得圓心的橫坐標為    ，直線被圓所截得的弦MN的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，直線x+y=0過圓心，且與直線y=kx+1垂直；求出k再求m，弦長可以求解．
解答：解：由題意可知，直線x+y=0過圓心，且與直線y=kx+1垂直，∴k=1，圓x²+y²+kx+my-4=0的圓心的橫坐標為=，
圓心坐標（，）在直線x+y=0上，所以m=-1，圓心坐標（，），它在直線y=x+1上，
圓的半徑是，因而弦長是直徑．
故答案為：、．
點評：本題考查對稱知識，圓的一般方程，弦長的求法等知識；是中檔題．