Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為1，平面α垂直于體對角線BD₁，則該正方體在平面α上射影的面積是（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  3 3

  4

• D．2

Answer 1

分析：依據題意畫出圖形，再利用全等三角形，將射影的面積轉化為圖形的面積．

解答：解：如圖示，由題意知，
BD₁⊥A₁D，BD₁⊥C₁D，A₁D∩C₁D=D，
則平面A₁C₁D即為平面α

則該正方體在平面α上射影的面積即為：△A₁AD，△A₁C₁B₁，△CC₁D在平面A₁C₁D上投影的面積再加上△A₁C₁D的面積
而△A₁AD≌△A₁C₁B₁≌△CC₁D，且△A₁AD≌△A₁D₁D，
故△A₁AD，△A₁C₁B₁，△CC₁D在平面A₁C₁D上投影的面積為三倍的△A₁D₁D在平面A₁C₁D上投影的面積
而三倍的△A₁D₁D在平面A₁C₁D上投影的面積即為△A₁C₁D的面積
故該正方體在平面α上射影的面積為S=2S△A1C1D=2×

3

4

×A1D2=2×

3

4

×(

2

)2=

3

．
故選B

點評：本題考查正方體中有關的面積問題，考查了空間信息能力和邏輯思維能力．解題的關鍵是理解想象出要畫出的平面是怎樣的平面，有哪些特殊的性質，考慮全面就可以正確解題．