Question

AB是過

x2

16

-

y2

9

=1右焦點(diǎn)F的弦，過A作右準(zhǔn)線的垂線AA₁，A₁為垂足，連接BA₁交x軸于C點(diǎn)，則C的坐標(biāo)是

（

11

10

，0）

．

Answer 1

分析：由方程易得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，取特殊位置AB垂直于x軸，可得坐標(biāo)，進(jìn)而可得A₁B的方程，令y=0解x即可．

解答：解：由雙曲線的方程可得a=4，b=3，故c=

32+42

=5，故右焦點(diǎn)F（5，0）
可取特殊情形：AB垂直于x軸，則A的橫坐標(biāo)是5，代入方程得到y(tǒng)=±

9

4

，
右準(zhǔn)線方程是x=

a2

c

=

16

5

，所以A₁坐標(biāo)是（

16

5

，

9

4

）B坐標(biāo)是（5，-

9

4

）
直線A₁B的斜率K=

9 4 -(- 9 4 )

16 5 -5

=-

5

2

，
∴A₁B的方程是：y+

9

4

=-

5

2

（x-2），
令y=0，得到x=

11

10

，即C坐標(biāo)是（

11

10

，0）
故答案為：（

11

10

，0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，特殊位置是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．