Question

已知集合P={x|x²-5x+4≤0}，Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}且有P?Q，實數b的取值范圍為

[1，4]

．

Answer 1

分析：解不等式求出集合P，分b=2，b＞2和b＜2三種情況分別討論b的取值范圍，最后綜合討論結果，可得答案．

解答：解：∵集合P={x|x²-5x+4≤0}=[1，4]
若b=2，則Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}={2}，滿足P?Q，
若b＞2，則Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}=[2，b]，
若P?Q，則b≤4
∴2＜b≤4
若b＜2，則Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}=[b，2]，
若P?Q，則b≥1
∴1≤b＜2
綜上所述實數b的取值范圍為[1，4]
故答案為：[1，4]

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，解答本題的關鍵是熟練掌握二次不等式的解法．