Question

定義函數(shù)m(x)=

g(x)，f(x)≥g(x) f(x)，f(x)＜g(x)

．已知f（x）=2-x，g(x)=

x

，則在f（x）和g（x）的公共定義域內(nèi)，m（x）的最大值等于（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：畫出函數(shù)f（x）和g（x）在公共定義域內(nèi)的圖象，由圖象很容易解答本題．

解答：解：如圖，∵f（x）=2-x，g(x)=

x

，其中x∈（0+∞），
令f（x）-g（x）=2-x-

x

=0，得x=1，
∴函數(shù)f（x）=2-x與g(x)=

x

的圖象交點為（1，1）；
又函數(shù)m(x)=

g(x)，f(x)≥g(x) f(x)，f(x)＜g(x)

，
∴當x∈（0，1）時，∵f（x）＞g（x），∴m（x）=g（x）=

x

∈（0，1）；
當x∈（1，+∞）時，∵f（x）＜g（x），∴m（x）=f（x）=2-x＜1，
∴m（x）的最大值是1
故選：A．

點評：本題考查了利用函數(shù)圖象解答新定義的數(shù)學問題，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，是基礎題．