Question

根據三角函數圖象解下列不等式：
（1）sinx≥
（2）+2cosx≥0
（3）1+tanx≥0．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出函數y=sinx的圖象，在一個周期[0，2π]內找到滿足不等式的x的范圍，再由正弦函數的周期為2π即可得到不等式sinx≥的解集；
（2）原不等式化簡為cosx≥-，然后作出y=cosx的圖象，在一個周期[-π，π]內找到滿足不等式的x的范圍，
再由余弦函數的周期為2π，即可得到原不等式的解集；
（3）不等式1+tanx≥0化簡得tanx≥-1，然后作出函數y=tanx的圖象，在一個周期（-，）找到滿足tanx≥-1的x范圍，根據函數y=tanx的周期為π，即可得到不等式1+tanx≥0的解集．
解答：解：（1）作出函數y=sinx的圖象，如圖所示

由圖象可得，在一個周期[0，2π]滿足sinx≥的x范圍為[，]
根據函數y=sinx的周期為2π，可得sinx≥的解集為
（2）不等式+2cosx≥0化簡得cosx≥-
作出函數y=cosx的圖象，如圖所示

由圖象可得，在一個周期[-π，π]滿足cosx≥-的x范圍為[-，]
根據函數y=cosx的周期為2π，
可得+2cosx≥0的解集為
（3）不等式1+tanx≥0化簡得tanx≥-1
作出函數y=tanx的圖象，如圖所示
由圖象可得，在一個周期（-，）滿足tanx≥-1的x范圍為[-，）
根據函數y=tanx的周期為π，
可得不等式1+tanx≥0的解集為．
點評：本題利用三角函數的圖象解三角不等式，著重考查了特殊三角函數的值、三角函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．