Question

有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B分別位于直角坐標(biāo)系點(diǎn)（0，0），（1，1），從某一時(shí)刻開(kāi)始，每隔1秒，質(zhì)點(diǎn)分別向上下左右任一方向移動(dòng)一個(gè)單位，已知質(zhì)點(diǎn)A向左右移動(dòng)的概率都是

1

4

，向上移動(dòng)的概率為

1

3

，向下移動(dòng)的概率為x；質(zhì)點(diǎn)B向四個(gè)方向移動(dòng)的概率均為y．
（1）求x和y的值；
（2）試問(wèn)至少經(jīng)過(guò)幾秒，A、B能同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C（2，1），并求出在最短時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C的概率．

Answer 1

分析：（1）由于質(zhì)點(diǎn)向四個(gè)方向移動(dòng)的概率之和為1，故質(zhì)點(diǎn)A為

1

4

+

1

4

+

1

3

+x=1，質(zhì)點(diǎn)B為 4y=1，解方程可得x和y的值
（2）由于質(zhì)點(diǎn)A至少需要經(jīng)過(guò)3秒才能到達(dá)C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)B至少需要1秒才能到達(dá)C點(diǎn)，所以至少需要3秒，A，B才能同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C（2，1），質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)3秒到達(dá)C（2，1）點(diǎn)有三條路徑，但均為向右移動(dòng)兩步，向上移動(dòng)一步；質(zhì)點(diǎn)B經(jīng)過(guò)3秒到達(dá)C點(diǎn)有9條路徑，由于A，B相互獨(dú)立，所以分別計(jì)算概率再相乘即可

解答：解：（1）由已知得：

1

4

+

1

4

+

1

3

+x=1，∴x=

1

6

又由 4y=1得，y=

1

4

（2）質(zhì)點(diǎn)A至少需要經(jīng)過(guò)3秒才能到達(dá)C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)B至少需要1秒才能到達(dá)C點(diǎn)，所以至少需要3秒，A，B才能同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C（2，1）
質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)3秒到達(dá)C（2，1）點(diǎn)的概率為3•(

1

4

)2•

1

3

=

1

16

質(zhì)點(diǎn)B經(jīng)過(guò)3秒到達(dá)C點(diǎn)的概率為9(

1

4

)3=

9

64

因?yàn)锳，B相互獨(dú)立，所以它們同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)的概率為

1

16

•

9

64

=

9

1024

點(diǎn)評(píng)：本題考察了概率的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要辨別清楚概率事件的構(gòu)成及其相互關(guān)系，準(zhǔn)確運(yùn)用加法和乘法進(jìn)行概率運(yùn)算．