Question

如圖2-1-17,空間四邊形SABC中,各邊及對角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角等于(    )

A.90°               B.60°             C.45°           D.30°

         圖2-1-17

Answer 1

思路解析:求EF與SA所成的角,可把SA平移,使其角的頂點在EF上,為此取SB的中點G,連結GE、GF、BE、AE.

由三角形中位線定理得GE=BC,GF=SA,且GF∥SA,

所以∠GFE就是EF與SA所成的角.

若設此空間四邊形邊長為a,那么GF=GE=a,EA=a,

EF=a,因此△EFG為等腰直角三角形,∠EFG=45°,所以EF與SA所成的角為45°.

答案:C