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精英家教網如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，則點A到直線l的距離AD為
 
．
分析：先利用直徑所對的圓周角是直角得出直角三角形ABC，結合其邊長關系得到∠BAC=30°，從而在直角三角形DAC中即可求得點A到直線l的距離．
解答：解：C為圓周上一點，AB是直徑，
所以AC⊥BC，而BC=3，AB=6，得∠BAC=30°，
進而得∠B=60°，
所以∠DCA=60°，
又∠ADC=90°，得∠DAC=30°，
∴AD=AC•sin∠DCA=
36-9
•sin600=
9
2
．
故答案為
9
2
．
點評：本題主要考查了圓的切線的性質定理以及解三角形的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

5、如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=
30°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•營口二模）（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3．過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D，E，則∠DAC=
30°
30°
，線段AE的長為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（A）（極坐標與參數方程）直線l：x-y+b=0與曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是參數）相切，則b=
-1或-5
-1或-5
．
（B）設6≤|x-a|+|x-b|對任意的x∈R恒成立．則a與b滿足的關系是
|a-b|≥6
|a-b|≥6
．
（C）如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點．BC=3，過C作圓的切線l．過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為
3
3
2
3
3
2
．

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同步練習冊答案
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