Question

（2010•汕頭模擬）已知函數f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數，定義域為[a-1，2a]，則f（

1

2

）=

13

12

．

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性與定義域，可以求出a，b的值，得到函數的解析式，再把x=

1

2

代入解析式，就可求出f（

1

2

）=的值．

解答：解：∵函數f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數，∴f（-x）=f（x），
即ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b恒成立，
∴b=0
又∵函數的定義域為[a-1，2a]，
∴a-1=-2a，
∴a=

1

3

∴f（x）=

1

3

x²+1，
∴f（

1

2

）=

13

12

故答案為

13

12

點評：本題主要考查函數奇偶性的定義，以及函數值的求法，屬于基礎題．