Question

已知斜率為1的直線 l過橢圓

x2

4

+y2=1的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求AB長．

Answer 1

分析：求出直線方程，代入橢圓方程，求得交點的坐標，即可求得弦AB的長．

解答：解：橢圓

x2

4

+y2=1的右焦點坐標為（

3

，0），
∵斜率為1的直線過橢圓

x2

4

+y2=1的右焦點，
∴可設直線方程為y=x-

3

，
代入橢圓方程可得5x²-8

3

x+8=0，
∴x=

4 3 ±2 2

5

，
∴弦AB的長為

2

×

4 2

5

=

8

5

．

點評：本題考查直線與橢圓相交時的弦長，考查學生的運算能力，解題的關鍵是確定交點的坐標，屬于中檔題．