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已知a＜b＜c，設x=a+2b+3c，y=2a+3b+c，z=3a+2b+c，則下列不等式正確的是


  1. A.
    x＞z＞y
  2. B.
    y＞x＞z
  3. C.
    z＞y＞x
  4. D.
    x＞y＞z
D
分析：由 x-y=-a-b+2c＞0 可得x＞y，由 y-z=-a+b＞0可得y＞z，從而得到 x＞y＞z．
解答：∵a＜b＜c，x-y=（a+2b+3c ）-（2a+3b+c）=-a-b+2c＞-c-c+2c=0，∴x＞y．
又 y-z=（2a+3b+c）-（3a+2b+c）=-a+b＞0，∴y＞z．
故有x＞y＞z，
故選 D．
點評：本題考查用作差法比較兩個式子大小的方法，判斷差的符號是解題的難點和關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

30、已知a＜b＜c，設x=a+2b+3c，y=2a+3b+c，z=3a+2b+c，則下列不等式正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c是正常數，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求證：
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論：
①求函數f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0，
1
2
))的最小值，并求出相應的x值；
②設a、b、c∈（0，1），求證：
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
≥
a+b+c
1-abc
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①x2≠y2?x≠y或x≠-y；
②命題“若a，b是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a、b都不是偶數”；
③若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題；
④已知a、b、c是實數，關于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；
⑤設f1(x)=
2
1+x
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，則a2010=(-
1
2
)2011．
正確的是
③⑤
③⑤
．（填番號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a＜b＜c，設x=a+2b+3c，y=2a+3b+c，z=3a+2b+c，則下列不等式正確的是（　　）
A．x＞z＞yB．y＞x＞zC．z＞y＞xD．x＞y＞z

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同步練習冊答案
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