Question

已知0＜x＜

π

2

，則lg(cosx•tanx+1-2sin2

x

2

)+lg[

2

cos(x-

π

4

)]-lg(1+sin2x)=

0

．

Answer 1

分析：根據三角函數的有關公式，先對對數的真數部分進行化簡，然后再根據對數運算法則得出答案．

解答：解：原式=lg（cosx•

sinx

cosx

+cosx）+lg

2

（cosx•

2

2

+sinx•

2

2

）-lg（sin²x+cos²x+2sinxcosx）
=lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）-lg（sinx+cosx）²
=lg

(sinx+cosx)2

(sinx+cosx)2

=lg1=0，
故答案為 0．

點評：本題主要考查對三角函數的基本關系、二倍角公式、誘導公式的等的應用，其次考查對數運算法則．要求對一些基本
的公式和運算法則能夠熟練掌握，屬于中檔題．