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設是定義在R上的兩個函數，是R上任意兩個不等的實根，設

恒成立，且為奇函數，判斷函數的奇偶性并說明理由。

 

【答案】

函數為奇函數，見解析。

【解析】本試題主要是考查了函數的奇偶性的證明。

先分析令，所以即為

又由已知為奇函數，故＝0

所以，可知＝0對任意的都成立得到結論。

證明：函數為奇函數

以下證明：令，………………………………….1分

所以即為。。。。。。。2分

又由已知為奇函數，故＝0

所以，可知＝0對任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分

又是定義在R上的函數，定義域關于原點對稱    ∴函數為奇函數。。。。6分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）和g（x）是定義在R上的兩個函數，x1、x2是R上任意兩個不等的實根，設|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且y=f（x）為奇函數，判斷函數y=g（x）的奇偶性并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出以下命題：
①函數f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數f（x）=|x2-2x-3|的圖象關于直線x=1對稱；
③若函數f（x）的定義域為（0，1），則函數f（x2）的定義域為（-1，1）；
④若函數f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數f（x）或是奇函數或是偶函數；
⑤設f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數，若對任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數f（x）在R上遞增，則函數h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是
②④⑤
②④⑤
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：安徽模擬 題型：填空題

給出以下命題：
①函數f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數f（x）=|x2-2x-3|的圖象關于直線x=1對稱；
③若函數f（x）的定義域為（0，1），則函數f（x2）的定義域為（-1，1）；
④若函數f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數f（x）或是奇函數或是偶函數；
⑤設f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數，若對任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數f（x）在R上遞增，則函數h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是______（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省省城名校高三第一次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出以下命題：
①函數既無最大值也無最小值；
②函數f（x）=|x2-2x-3|的圖象關于直線x=1對稱；
③若函數f（x）的定義域為（0，1），則函數f（x2）的定義域為（-1，1）；
④若函數f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數f（x）或是奇函數或是偶函數；
⑤設f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數，若對任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數f（x）在R上遞增，則函數h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是    （寫出所有真命題的序號）

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