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若實數m,n,x,y滿足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠0),則mx+ny的最大值是(    )

A.              B.              C.              D.

解析:設m=cosα,n=sinα,x=sinβ,?y=cosβ,則mx+ny=cosα·sinβ+sinα·cosβ=sin(α+β)≤.

答案:C

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•奉賢區一模)我們將具有下列性質的所有函數組成集合M:函數y=f(x)(x∈D),對任意x,y,
x+y
2
∈D
均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]
,當且僅當x=y時等號成立.
(1)若定義在(0,+∞)上的函數f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大小.
(2)設函數g(x)=-x2,求證:g(x)∈M.
(3)已知函數f(x)=log2x∈M.試利用此結論解決下列問題:若實數m、n滿足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:044

函數f(x)的定義域為R,對任意xyR,都有f(xy)=f(x)f(y),且x>0時,0<f(x)<1.

(1)x<0時,試比較f(x)與1的大小;

(2)f(x)是否具有單調性,并證明你的結論;

(3)若集合M{(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},N{(x,y)|f(axy2)=1},MN,求實數a的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

函數f(x)的定義域為R,對任意xyR,都有f(xy)=f(x)f(y),且x>0時,0<f(x)<1.

(1)x<0時,試比較f(x)與1的大小;

(2)f(x)是否具有單調性,并證明你的結論;

(3)若集合M{(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},N{(x,y)|f(axy2)=1},MN,求實數a的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖南省四市九校高三上學期12月月考理科數學 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知a∈R,函數g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e為自然對數的底數).(1)判斷函數f(x)在上的單調性;(2)是否存在實數,使曲線y=g(x)在點x=x0處的切線與y軸垂直? 若存在,求出x0的值;若不存在,請說明理由.(3)若實數m,n滿足m>0, n>0,求證:nnemmnen.

 

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