Question

【題目】已知表示正整數的所有因數中最大的奇數，例如：的因數有，則的因數有，則，那么__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

f（n）表示正整數n的所有因數中最大的奇數，可得f（n）＝f（2n），且n為奇數時，f（n）＝n，其中n∈[1，100]；f（n）max＝f（99）＝99，f（n）min＝f（64）＝f（2）＝f（4）＝f（8）＝f（16）＝f（32）＝1；進而得出．

f（n）表示正整數n的所有因數中最大的奇數，

∴f（n）＝f（2n），且n為奇數時，f（n）＝n，其中n∈[1，100]；

f（n）max＝f（99）＝99，f（n）min＝f（64）＝f（2）＝f（4）＝f（8）＝f（16）＝f（32）＝1；

那么f（51）+f（52）+f（53）+…+f（100）

＝51+13+53+27+55+7+57+29+59+15+61+31+63+1+65+33+67

+17+69+35+71+9+73+37+75+19+77+39+79+5+81+41+83+21

+85+43+87+11+89+45+91+23+93+47+95+3+97+49+99+25

＝1+3+5+7+9+11+…+99

＝2500．

那么1+1+3+1+5+3+7+1+9+5+11+3+13+7+15+1+17+9+19

+5+21+11+23+3+25+13+27+7+29+15+31+1+……+49+25

＝（1+3+5+…+29+31+……+49）+（4+9+10+14+9+11+13+15+1+17+9+19+5+21+11+23+1+25）219＝844．

∴那么2500﹣844＝1656．

故答案為：1656．