Question

已知a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），觀察下列運算a₁•a₂=log₂3•log₃4=•=2，
a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=log₂3•log₃4•…•log₆7•log₇8=••…••=3．
…
定義使a₁•a₂•a₃•…•a_k為整數的k（k∈N^*）叫做企盼數．試確定當a₁•a₂•a₃•…•a_k=2008時，企盼數k=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知a₁•a₂•…•a_k=••••=2008，由此解可得答案．
解答：解：由a₁•a₂••a_k=••••
=
=log₂（k+2）
=2008，
解之得k=2²⁰⁰⁸-2．
答案：2²⁰⁰⁸-2
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．