Question

有如下列命題：①三邊是連續的三個自然數，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，則存在正實數，使得；③若函數在點處取得極值，則實數或；④函數有且只有一個零點.其中正確命題的序號是           ．

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：①三邊是連續的三個自然數，可設為且最大角是最小角的2倍，設最小角為，則最大角為，由正弦定理得，即，解得，所以三邊為，滿足條件的三角形存在且唯一；②若有一個為零向量，成立，這時不存在正實數，使得；③若函數在點處取得極值，在處為零，即，解得或，但時，不是極值點；④函數的零點，即的解，即函數與的交點，由下圖可知只有一個交點，故函數有且只有一個零點．故①④正確．

考點：1、解三角形，２、向量的數量積，３、利用導數求極值，４、正弦函數的圖像．