Question

設兩非零向量e₁和e₂不共線.

(1)如果＝+ ,＝2 +8 ,＝3(-),求證:A、B、D三點共線;

(2)試確定實數k,使k + 和+k 共線;

(3)若| |＝2,| |＝3, 與的夾角為60°,試確定k的值,使k + 與+k 垂直.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）k＝±1.；（3）

【解析】

試題分析：(1)證明:＝6(+)＝,

∴∥,與有公共點A.

∴A、B、D三點共線.

(2)∵k + 和+k 共線,

∴存在λ使k + ＝λ(+k),

即(k-λ) +(1-λk) ＝0.

∵與為非零不共線向量,

∴k-λ＝0且1-λk＝0.∴k＝±1.

(3)由(k+ )·(+k )＝0,

k| |²+(k²+1) ·+k| |²＝0,得

k×2²+(k²+1)×2×3×cos60°+k×3²＝0

4k+3k²+3+9k＝03k²+13k+3＝0,

∴  .

考點：本題主要考查空間向量的線性運算、向量數量積的應用。

點評：兩向量垂直，它們的數量積為0。兩向量共線，對應坐標成比例。具有一定的綜合性。